★ 三角形ＡＢＣの… ★
高校２年の数学の研究授業を見に行ったときに、
どうしても紙の上だけじゃ（ワタシが）理解できないので、勝手に作りました。
問題
鋭角三角形ＡＢＣの各辺の中点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎとし、直線ＬＭ、ＭＮ、ＮＬで折り曲げて立体を作るとき、
ＭＮの中点Ｐと、ＢＬの中点Ｑの距離（ＰＱの長さ）を求めなさい。
直線ＬＭ、ＭＮ、ＮＬで折ると、点Ａ、Ｂ、Ｃが、１つの頂点となり、四面体ができあがります。
これを、クリアファイルで作りました。
必要な線を色ペンで書いてから、立体にしています。
解
四面体がぴったり収まる（内接する）直方体を作って、中に入れると、あら不思議！
求めたい距離が一目瞭然！！
このピンクの立体には、ＰＱの長さに該当する部分に、紫色の糸が張ってあります。
この長さは、直方体の高さ（青線の部分）と同じです。
その他にも、ＭＬの中点とＢＮの中点を結んだ線が緑色の糸、
ＬＮの中点とＭＡの中点を結んだ線がピンク色の糸で示してあります。
そしてこれらも、直方体の各辺と長さが同じになっています。
三角形の辺の中点と中点を結んだ３本線のがキッチリ直交するって、おもしろーい！！
数学ってなんか不思議で楽しい～♪と、思った瞬間なのでした☆
(2018.5.9 追記）
ところで、数学の先生が「三角形ＡＢＣの周りに直角三角形を作ると…」と言う話もしていたので、
最初の厚紙には、三角形ＡＢＣの外側に直角三角形が３つあります。
この直角三角形も、それぞれクリアファイルを切り取ったものなので、
ＡＢ、ＢＣ、ＣＡで折り曲げて立てることができます。
もちろんこれも、四面体になります。一回り大きい四面体です。
大きいほうの四面体の中に、最初の小さい四面体を置いてのぞき込めば、相似関係がよく解ります。
…こんなの紙とペンだけじゃ、理解できませんでしたよー。
ワタシ、進学校の数学にはついていけないみたいですー。
(2017.10.30)